Մաթեմատիկա

6.9.23

Կրկնության փաթեթ 2

1.Դավիթը ուզում է 160 դրամանոց մի քանի  պաղպաղակ գնել,  ընդ որում՝  նա ունի  միայն 50 և 200 դրամանոցներ: Ամենաքիչը քանի՞ պաղպաղակ կարող է  գնել Դավիթը, որպեսզի մանր ետ ստանալու կարիք չլինի:5 հատ
2.Վերկանգնիր հավասարությունը. եթե միևնույն թվանշանները փոխարինել են  միևնույն տառերով:

 Յ·Ո+Թ= Յ+Ո·Թ=7 Յ=6, Ո=1, Թ=1

3. Գտնելով օրինաչափությունը՝  նշիր հարցականի փոխարեն թաքնված թիվը:

 5, 11, 23, ? , 95, 191,… = 5,11,23,47,95,191

4. Գրիր նույն հայտարարով երկու կոտորակ: 1/4, 3/4
  Գրիր անկանոն կոտորակ, ի՞նչ թիվ է գրված համարիչում: 5/3, 5
  Գրիր կանոնավոր կոտորակ, ի՞նչ թիվ է գրված         հայտարարում:2/3 3
 Գրիր խառը թիվ, ի՞նչ թիվ է գրված խառը թվի ամբողջ մասում: 4 1/2 4
5.Ինչպե՞ս կփոխվի արտադրյալ, եթե 

ա) արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 3 անգամ, Արտադրյալը 3 անգամ մեծ կլինի
բ) արտադրիչներից մեկը փոքրացնենք 5 անգամ, Արտադրյալը 5 անգամ պոքր կլինի
գ) արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 2 անգամ, իսկ մյուսը մեծացնենք  3 անգամ, Արտադրյալը 6 անգամ մեծ կլինի
դ)  արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 3 անգամ, իսկ մյուսը  փոքրացնենք 3 անգամ։

Արտադրյալը նույնը կ մնա

6. Հաշվիր արտահայտության արժեքը՝

ա) (333−308)⋅25−612:34=607
բ) (2/11+3/11)+1/11:1/5=30/11

7. Քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել 1, 2,7 թվանշաններով, եթե թվի  գրության մեջ թվաշնանները կարելի է կրկնել: 127,172,217,271,712,721

8. Պարի  խմբի երեխաների տարիքների գումարը 36 է։ Երկու տարի հետո նրանց անդամների տարիքների գումարը կլինի 60: Պարի խմբում քանի երեխա կար:

60-36 բաժանած 2=12

 9. Գրիր հինգ հատ կրճատելի կոտորակ, հետո կատարիր կրճատումը:

1. 2/4=1/2
2. 3/9=1/3
3. 4/8=1/2
4. 10/30=1/3
5. 15/45=1/3

17.9.23

4.13/17+5.4/17=9.17/17=10

6.5/28+5.7/28=11.12/28=11.6/14=11.3/7

11.13/16+4.15/16=15.28/16=15.14/8=15.7/4

7.4/11+6.2/11=13.6/11

6.13/17-3.2/17=3.11/17

6.7/28-5.2/28=1.5/28

11.15/16-4.1/16=7.14/16= 7.7/8

11.8/11-3.5/11=8.3/11

36/11×24/8=18/11×24/4=9/11×24/2=216/22

45/7×54/5=9/7×54/1=486/1=486

253/25×57/10=14421/250

261/31×45/8=11745/248

97/10×452/9=97/5×226/9=21922/45

503/25×3/2=1509/50

14/3:9/4=56/27

5/2:5/4=5/2×4/5=1/1×2/1=2

16/5:4/1=16/5×1/4=4/5×1/1=4/5

3/2:2/1=3/2×1/2=3/4

5/1:15/7=5/1×7/15=1/1×7/3=7/3

2/1:3/2=2/1×2/3=4/3

3/2:5/2=3/2×2/5=3/1×1/5=3/5

151/18+131/18=282/18=141/9=47/3-83/18=282/18-83/18=199/18

136/10-53/10=83/10+161/10=244/10=122/5

18.9.23

Նոր թեմա: Մասշտաբ

Թղթի վրա տարբեր առարկաներ նկարելիս հաճախ չափերը չեն համընկնում այդ առարկաների իսկական չափերի հետ: Հարմար է լինում մեծ առարկաները պատկերել փոքրացրած տեսքով, իսկ փոքրերն՝ մեծացրած տեսքով: Բայց նկարը, գծագիրը, հատակագիծը պետք է պատկերացում տա առարկայի իսկական չափերի մասին: Այդ նպատակով գծագրերի և հատակագծերի վրա գրում են՝ նշելով գծագրի որևէ հատվածի երկարության հարաբերությունը նրա իսկական երկարությանը: Օրինակ, եթե տան հատակագծի վրա 1սմ երկարությամբ հատվածն իրականում ունի  2մ  երկարություն, ապա գրում են՝

1սմ-2մ, կամ 1սմ: 200սմ, կամ  1 : 200

Հատակագծի որևէ գծի երկարության հարաբերությունը համապատասխան իրական գծի երկարության կոչվում է մասշտաբ:

Թվերի հարաբերությամբ արտահայտված մասշտաբն անվանում են թվային մասշտաբ:

Առաջադրանքներ:
1.Թվային մասշտաբ ասելով ի՞նչ ես հասկանում:

2.Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 5սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:1000000 է:

5×1,000,000=5,000,000սմ

5000000:100,000=50կմ

3.Քարտեզի վրա Գորիս և Վանաձոր քաղաքների հեռավորությունը   7սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:5000000 է:

7×5000000=35000000:100000=350

4.Քարտեզի մասշտաբը 1:300000 է: Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 12կմ է: Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:

12×100000=1200000sm

1200000:300000=4

5. Հողակտորի հատակագծի մասշտաբը 1 ։ 5000 է։ Ինչքա՞ն կլինի հողակտորում երկու կետերի հեռավորությունը, եթե համապատասխան կետերի հեռավորությունը հատակագծում հավասար է`

ա) 3սմ,=3×15= 15000cm բ) 1դմ=10cmx5000=50,000cm

6. Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 5սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:1000000 է:

5×1,000,000=5,000,000:100,000=50

7. Քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 10000000 է, Երևանի և Թբիլիսիի հեռավորությունը 1.4/5սմ է։ Որքա՞ն է Երևանի և Թբիլիսիի իրական հեռավորությունը։

18,000,000cm=180կմ

8..Հողակտորի հատակագծի մասշտաբը 1 ։ 5000 է։ Ինչքա՞ն կլինի հողակտորում երկու կետերի հեռավորությունը, եթե համապատասխան կետերի հեռավորությունը հատակագծում հավասար է 11սմ:

11×5,000=55,000cm

9..Որքա՞ն կլինի հատակագծում  1 ։ 150 մասշտաբով 6մ երկարությամբ հատվածի երկարությունը:600×150=90,000cm

10.. Քարտեզի վրա հատվածն ունի 8սմ երկարություն։ Գտե՛ք քարտեզի մասշտաբը, եթե այդ հատվածի երկարությունը տեղանքում 8 կմ է:8×100,000:100,000=1:100,000

11..Արաքս գետի երկարությունը 1072 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ գետի պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 5000000 է։ 50,000,000:100,000=50

1072:50=21.44

Օրվա գլուխկոտրուկը:
1. Նկարում պատկերված կայանատեղիում մեքենաները կարող են շարժվել միայն առաջ կամ հետ, բայց չեն կարող շրջվել: Ամենաքիչը քանի՞ մեքենա պետք է տեղաշարժել, որ սև մեքենան կարողանա դուրս գալ կայանատեղիից։

կողքի ավտոբուսը գալիսէ 1ով վերեւ, տակի ավտոն գալիսէ 1 ով վերեւ, տակի ավտոբուսը գալիսէ 2ով ձաղ, մեջտեղի ավտոբուսը գալիսէ 2ով ներքեւ եւ ավտոն կարողէ գնալ=5

20.9.23

1. 640մ^3 ծավալով ավազանը հավասարաչափ հոսող

ջրով լցվում է 8 ժամում։ Քանի՞ խորանարդ մետր ջուր կլինի ավազանում, եթե խողովակը բաց լինի 5ժամ:
Խնդիրը առաջինը հուշե
640:8=80×5=400լ ջուր։
2.10հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար

պահանջվում է 1750 կգ ցորեն։ Քանի՞ կիլոգրամ ցորեն կպահանջվի 15հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար։
1750:10=175×15=2625
3. 160գ ծովի ջրում պարունակվում է 8գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56գ աղ։
160:8=20×56=1120գ
4. Աշակերտը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2400 դրամ։ Որքա՞ն դրամ կստանա աշակերտը 12 ժ աշխատելու համար:

2400:8=300×12=3600դ

5. Սենյակի հատակագիծը ունի ուղղանկյուն տեսք, որի կողմրն են 40մմ և 30մմ: Գտեք սենյակի երկարությունն ու լայնությունը, եթե հատակագծի թվային մասշտաբը 1:200 է:
1. 8մ

2. 6մ
6. Բանջարանոցն ունի 340մ երկարությամբ և 220մ լայնությամբ ուղղանկյան տեսք: Ինչ չափեր կունենա այդ բանջարանոցի պատկերը 1:500 մասշտաբով 
հատակագծում:

340×100=34000cm:500=68cm

220×100=22000:500=44cm

25.9.23

ՀԱՄԵՄԱՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

Երկու հարաբերությունների հավասարությունը կոչվում է համեմատություն։  

Թվերի փոխարեն օգտագործելով տառերը՝ համեմատությունները կարելի է գրի առնել հետևյալ կերպ. a : b = c : d կամ  a/b=c/d

a, b, c, d թվերը կոչվում են համեմատության անդամներ։

Նրանցից a-ն և d-ն կոչվում են համեմատության եզրային անդամներ, իսկ b-ն և c-ն՝ միջին անդամներ։ 

Հաշվի առնելով կոտորակների հավասարության պայմանը` կարող ենք ստանալ համեմատությունների հիմնական հատկությունը. Համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին. a · d = b · c: 

Առաջադրանքներ

1․ Գրի՛ առեք համեմատությունը.

 ա) 6-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 5/3 -ին,

6/5=2:5/3= 6/5=6/5

 բ) 1-ը հարաբերում է 100-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է 1000-ին,

1/100=10/1000= 1/100=1/100

գ) 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է   35-ին, 

63/49=9/7

45/35=9/7

9/7=9/7

դ) 2/7-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 4-ը հարաբերում է 70-ին:

2/7:5=2/35

4/70=2/35

2/35=2/35

2․Գտե՛ք իրար հավասար հարաբերությունները և նրանցից համեմատությո՛ւն կազմեք

ա) 15 : 35, 9 : 60, 3 : 7,= 15:35=3:7

բ) 34 : 3, 306 : 27, 262 : 24,= 34/3=306/27

3․Համոզվե՛ք, որ այս համեմատությունների համար ճիշտ է հիմնական հատկությունը.

ա) 3 ։ 4 = 15 ։ 20, 

3×20=4×15= 60=60

բ) 102 ։ 51 = 34 ։ 17,

102×17=51×34

1734=1734

գ) 9/100:3=18:600

3/100=18/600

3×600=100×18

1800=1800

4.Ստուգե՛ք, թե տրված արտահայտություններից որոնք են համեմատություններ, որոնք՝ ոչ

  3/4=15/20 =Այո

3/2=7/10= ոչ

1/5=2/10= Այո

5/6=300/360= Այո

5.Ծառուղու երկու կողմերում տնկեցին 25-ական սոսի, իսկ նրանցից յուրաքանչյուր երկուսի միջև` հասմիկի 2 թուփ: Հասմիկի քանի՞ թուփ տնկեցին:

96 թուփ

6.Ինքնաշխատ հաստոցներից մեկը 720 մանրակ է պատրաստում 6 ժամում, իսկ մյուսը` 12 ժամում: Քանի՞ ժամում հաստոցներն այդ նույն քանակով մանրակներ կպատրաստեն` աշխատելով միաժամանակ:

720:6=120

720:12=60

120+60=180

720:180=4ժամում

7.Խնձորները չորանալիս կորցնում են իրենց զանգվածի 23/25-ը։ Որքա՞ն խնձորաչիր կստացվի 1200 կգ թարմ խնձորից։

1200:25×23= 1104

1200-1104=96կգ

8.Սեղանին դրված է ընկույզով լի հինգ փաթեթ։ Փաթեթներում կա ընդամենը 100 ընկույզ։ Առաջին և երկրորդ փաթեթներում կա 52 ընկույզ, երկրորդում և երրորդում՝ 43, երրորդում և չորրորդում՝ 34, չորրորդում և հինգերորդում՝ 30։ Քանի՞ ընկույզ կա փաթեթներից ամեն մեկում։

52+34=86

100-86=14

5.14

4. 16

3. 18

2. 25

1.27

27.9.23

ՀԱՄԵՄԱՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

1.Գտե՛ք տառի թվային արժեքը. 

ա) x/4=3/5

Xx5=4×3

Xx5=12

X=12/5

բ) 6/7=x/10

Xx7=6×10

Xx7=60

X=60

գ) 19/3=x/18

Xx3=19×18

X=342/3=112

դ) 25 ։ 24 = x ։ 12

25/24=x/12

Xx24=25×12

X=300/24

ե) 2 ։ x = 7 ։ 5, 

2/x=7/5

7xX=2×5

X=7/10

զ) 14 ։ 8 = 7 ։ x

14/8=7/x

14xX=8×7

X=56/14=4

է)67/2=x/200

2xX=67×200

X=13400/2=6700

ը)72/x=38/65

38xX=72/65

X=4680/38

2.Գտե՛ք x թիվը, եթե նրա և 8-ի հարաբերությունը նույնն է, ինչ որ`

ա) 2 ։ 1,=16բ) 6 ։ 2, =24գ) 2 ։ 22 = 16/22դ) 5 ։ 4=10

 ե) 1 ։ 7, = 7/8 զ) 21 ։ 3,=56 է) 8 ։ 1=64  ը) 2 ։ 7=16/17

3.Ի՞նչ թիվ է անհրաժեշտ գրել տառի փոխարեն, որպեսզի ստացվի համեմատություն

x/4=8/3

Xx3=4×8

X=32/3

7/x=9/5

Xx9=7×5

X=35/9

6/17=x/3

Xx17=6×3

X=18/17

25/7=15/x

Xx25=7×15

X=105/25=21/5

27/x=18/5

Xx18=27×5

X=135/18

x/36=21/48

Xx48=36×21

X=756/48=189/12

4.Գնացքն ամբողջ ճանապարհի 3/4 -ն անցնում է 6 ժամում։ Ինչքա՞ն ժամանակում այն կանցնի ամբողջ ճանապարհը։

6×4=24

24:3=8

8 ժամ

 5. Բնակարանի մակերեսը 64 մ2 է։ Նրա հատակը ներկելու համար պահանջվում է 21 կգ ներկ։ Քանի՞ կիլոգրամ ներկ է անհրաժեշտ խոհանոցի հատակը ներկելու համար, եթե նրա մակերեսը 16 մ2 է։

64:16=4

21:4=5.25=5.25/100

6.Երկու գումարելիներից մեկը 1005 է, իսկ մյուսը՝ նրա11/3 -ը։ Ինչի՞ է հավասար գումարը։

1005:3=335

335×11=3685

X/4=11/2

2x=4×11=44

X=22

5/7=6/x

5x=7×6=42

X=42/5

2.10.23

Թեմա՝ Թվի բաժանումը տրված հարաբերությամբ։

Խնդրի օրինակ։

Ենթադրենք պահանջվում է 60 կոնֆետը 2 : 3 հարաբերությամբ բաժանել երկու ընկերների միջև: Եթե համարենք, որ 60 կոնֆետը 2 + 3 = 5 մաս է, ապա 1 մասին կհամապատասխանի 60 : 5 = 12 կոնֆետ։
2մասին՝ 2×12=24 կոնֆետ
3մասին՝ 3×12=36 կոնֆետ
Պատասխան՝ 24, 36:


Առաջադրանքներ։
1. 90 000 դրամը բաժանե՛ք 
ա) 5: 4 հարաբերությամբ

5+4=9

90,000:9=10,000

5×10,000=50,000

4×10,000=40,000
բ) 2:3  հարաբերությամբ

2+3=5

90,000:5=18,000

18,000×2=36,000

18,000×3=54,000

2. Նշված թիվը բաժանե՛ք տրված հարաբերությամբ. 
ա) 12, 1։ 3 =1+3=4, 12:4=3, 3×1=3, 3×3=9
բ) 15, 2։3= 2+3=5, 15:5=3, 3×2=6, 3×3=9
գ) 48, 3։ 5= 3+5=8, 48:8=6, 3×6=18, 5×6=30
դ) 100, 1 2 ։ 1 3 = 12+13=25, 100:25=4, 4×12=48, 4×13=52
ե) 96, 1 3 ։ 1 9 = 13+19=32, 96:32=3, 13×3=39, 19×3=57
զ) 90, 1 4 ։ 16 =14+16=30, 90:30=3, 14×3=42, 16×3=48

3. Ինչպե՞ս 24 թիվը բաժանել 1: 2:3 հարաբերությամբ։

1+2+3=6

24:6=4

4×1=4

4×2=8

4×3=12

4. Թեստից անբավարար գնահատական է ստացել 16 աշակերտ: Անբավարար գնահատական ստացածների քանակը հարաբերում է դրական գնահատական ստացածների քանակին, ինչպես 2 ։ 7։ Քանի՞ աշակերտ է դրական գնահատական ստացել։ 

16:2=8

8×7=56

5. Երկու կաթնամանների տարողությունները հարաբերում են, ինչպես 11 ։ 5։ Քանի՞ լիտր կաթ կտեղավորվի առաջին կաթնամանում, եթե երկրորդի տարողությունը 25 լ է։

25:5=5

5×11=55

6. 100.000 դրամը բաժանե՛ք 
ա) 3:7 հարաբերությամբ=3+7=10, 100,000:10=1,000, 3×1000=3000, 7×1000=7000
բ) 2:3  հարաբերությամբ= 2+3=5, 100000:5=20000, 2×20000=40000, 3×20000=60000
գ) 1:2:7 հարաբերությամբ=1+2+7=10, 100000:10=1000, 1000×1=1000, 2×1000=2000, 7×1000=7000
դ) 1:2:3:4 հարաբերությամբ

1+2+3+4=10, 100000:10=1000, 1×1000=1000, 2×1000=2000, 3×1000=3000, 4×1000=4000

7․Ջրավազանը դատարկող խողովակը բացելուց 1 ժ անց ջրավազանում մնաց 640մ^3 ջուր, իսկ 3 ժ անց՝ 220մ^3 ։ Սկզբում որքա՞ն ջուր կար ջրավազանում։

640-220=420

420:3=140

640+140=780

8.Որքան կլինի 1 ։ 150 մասշտաբով 6մ երկարությամբ հատվածը հատակագծի վրա:

600:150=4

9.Մանրակի լայնությունը 1 ։ 5 մասշտաբով գծագրում 8սմ է։ Որքա՞ն կլինի այդ մանրակի լայնությունը 1 ։ 4 մասշտաբով գծագրում։

8×5=40cm

40:4=10cm

10.Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է 7սմ-ի։ Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 1000000 է:

7×1000000=7000000

7,000000:100,000=70km

3.10.23

Թեմա ՝ Տոկոս

Թվի մեկ հարյուրերորդ մասը կոչվում է տոկոս և նշանակվում է % նշանով։

Հասկանալի է, որ մեծության 1 %-ը չափման հաստատուն միավոր չէ, այլ կախված է չափվող մեծությունից (ասում են նաև՝ չափման հարաբերական միավոր է)։

Օրինակ՝ եթե հացի զանգվածը 1000գ է, ապա այդ զանգվածի 1%-ը  հավասար կլինի 1000գ ։ 100 = 10գ, իսկ եթե հացի զանգվածը 500գ է, ապա այդ զանգվածի 1%-ը հավասար կլինի 500գ ։ 100 = 5գ։ Եթե քաղաքների հեռավորությունը 300 կմ է, և ասում են, որ մեքենան անցել է 

ճանապարհի 15%-ը, նշանակում է՝, այսինքն գտնումենք 
1 %-ը, հետո բազմապատկում 15-ով։
Մեքենան անցել է 300:100×15 = 45 կմ։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

 1.Ի՞նչ է տոկոսը։

Թվի մեկ հարյուրերորդ մասը կոչվում է տոկոս:

 2.  Ի՞նչ նշանով է նշանակվում տոկոսը:

%

 3. Տոկոսը հաստատո՞ւն միավոր է, թե՞ ոչ։

ոչ

4. Ուղղանկյան մակերեսը 900 սմ^2 է։ 
ա)Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր է նրա մակերեսի 1 %-ը:= 900:100=9cm բ)Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր է նրա մակերեսի 16 %-ը։= 9×16=144

5. Որքա՞ն է 536-ի 100 %-ը։=536

6.Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20%-ը:

300:100=3

3×20=60

7.Գրել հետևյալ մասերը տոկոսներով։

Օրինակ

1/100 -1%  
2/100  =2%
4/100 =4%
15/100=15%

60/100  =60%   
25/100  =25%          
45/100=45%

օրինակ

15/50= 15×2/50×2=30%(հուշում)     
25/50  =25×2=50, 50×2=100, 50/100=50%     
45/50    =90/100=90%  
65/50=130/100=130%

Օրինակ

6/10 = 6×10/10×10=60/100=60%   
2/10  =20/100=20%     
35/10  =350/100=350%         
45/10=450/100=450%

Օրինակ

15/25=15×4/25×4=60/100=60%   
12/25= 48/100=48%
21/25=84/100=84%          
18/25=72/100=72%

1/4 =25/100=25%        
2/5 =40/100=40%     
3/5=60/100=60%
4/20 =20/100=20%  
6/20=30/100=30%

8.Տոկոսները գրել մասերով։

25%=25/100
35%=35/100
4%=4/100

 45%=45/100
18% =18/100 
120%=120/100

9.Գտիր նշված թվերի տոկոսները

300-ի 15%-ը=300:100=3, 3×15=45

400-ի 25%-ը=400:100=4, 4×25=100

600-ի 30%-ը=600:100=6, 6×30=180

1200-ի 45%-ը=1200:100=12, 12×45=540

2500-ի 50%-ը=2500:100=25, 25×50=1250

4500-ի 60%-ը=4500:100=45, 45×60=2700

10000-ի 20%-ը=10000:100=100, 100×20=2000

Oրվա խնդիրը
Ռաֆայելն Արեգից 3 անգամ շատ գիրք ունի։ Եթե Ռաֆայելը գրադարանից վերցնի ևս 7 գիրք, իսկ Արեգը՝ ևս 11 գիրք, ապա նրանց ունեցած գրքերի քանակները կհավասարվեն։ Սկզբում քանի՞ գիրք ունեին տղաներից յուրաքանչյուրը:

Արեգ-2 գիրք

Ռաֆայել-6 գիրք

4.10.23

Թեմա ՝ Տոկոս

1.Որքա՞ն է 1000-ի 100 %-ը։ 1000

2. Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։ 

300:100=3, 3×20=60

3. Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները։

1500:100=15, 15×30=450, 1500-450=1050

1500+1050=2550

4. Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10 %-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։ 

500:100=5, 5×10=50

500+50=550

5. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։ 

900:100=9, 9×15=135

800:100=8, 8×20=160
6. Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի 1/4-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տոկոսն է նա անցել։
100:4=25%
7.Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։ 

120

100:100=1, 1×120=120

8. Գրքում կա 400 էջ։ Նրա էջերի 54 %-ը քանի՞ անգամ է շատ նրա էջերի 18 %-ից։

400:100=4, 4×54=216

400:100=4, 4×18=72

216:72=3

9․Խանութում 5 արկղ նարինջ կար։ Օրվա առաջին կեսին վաճառելու համար յուրաքանչյուր արկղից հանեցին 4 կգ նարինջ, օրվա երկրորդ կեսին՝ ևս 3 կգ։ Դրանից հետո բոլոր արկղերում մնաց այնքան նարինջ, ինչքան հանել էին։ Օրվա սկզբում ընդամենը ինչքա՞ն նարինջ կար արկղերում։ 

3+4=7, 5×7=35, 35+35=70

10.. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճասալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։

15×15=225, 80×225=18000

20×20=400, 18000:400=45

11.Մեքենան ճանապարհի վերջնակետին է հասել 2 օրում։ Առաջին օրն այն անցել է 450 կմ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրն անցածի 4/3 -ը։ Յուրաքանչյուր 100 կմ ճանապարհն անցնելու համար մեքենան ծախսել է 11 լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ եղել ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար։

450:3=150, 150×4=600

450+600=1050=10.5լ

5.10.23

1. A+20

2. 6/7:3/7= 6/7×7/3=42/21=2/1

10/1×8/4=80/4=20

12/30×1/5=12/150

3. X/5=8/10=10x=40, x=4

4/x=12/6= 12x=24, x=2

5/6=20/x=5x=120, x=24

4. 6/15=2/5, 15×2=6×5=30

12/9=15/20=12×20=240, 15×9=135

18/60=3/10=18×10=180, 60×3=180

5. 1700:100=17, 17×15=255

800:100=8, 8×40=320

1200:100=12, 12×23=254

6. 4+3+1=8, 80:8=10, 10×4=40, 10×3=30, 10×1=10

7. Պահեստում կա 1900 կգ կարտոֆիլ։ 58%ը վաճարվեց։ 1 կգ – 120 դրամ։ որքան գումար վաճարվեց։

1900:100=19, 19X58=1102

1102×120=132240

8. 5,000,000:100,000=50, 110:50=22cm քարտեզի վրա։

5.10.23

9.10.23

Ինքնաստուգում

1.Գտնել X  թվային արժեքը: 

                X/6  = 50/60

60x=300

X=300:60=5

2. Կարտոֆիլի 3 կգ -ի համար վճարեցին 600 դրամ:Որքա՞ն կվճարեն նույն  կարտոֆիլի 27կգ-ի համար։

600:3=200

200×27=5400դ

3.Գտնել  արտահայտության    արժեքը.

        ( 3 : 4 + 4 : 3 )•4 

3/4+4/3=25/12

25/12×4=25/3

4.180խոր. մ  ծավալով  ավազանը  խողովակից  հավասարաչափ  հոսող  ջրով  լցվում  է  9  ժամում:  Ինչքա՞ն   ժամանակում  ջրով  կլցվի  ավազանը,  եթե   նրա   ծավալը   540խոր.մ  է:

540:180=3

3×9=27

5. 3կգ ապրանքի համար  վճարել են  20520  դրամ:  Որքա՞ն  է  պետք վճարել նույն տեսակի  1կգ  ապրանքի  համար: 

20520:3=6840դ

6. 200կգ  զանգված  ունեցող  բամբակի  սերմից  ստացվեց  40կգ  յուղ: Որքա՞ն  յուղ  կստացվի  բամբակի  100կգ  սերմից:

40:2=20կգ

7. 80  թիվը   բաժանեք  3 : 5  հարաբերությամբ:

3+5=8

80:8=10, 10×3=30, 10×5=50

8. 120  թիվը   բաժանեք  1: 3 : 8  հարաբերությամբ:

1+3+8=12

120:12=10

10×1=10, 10×3=30, 10×8=80

9.Գտիր նշված թվի տոկոսը

600-ի 30%-ը=600:100=6, 6×30=180

1200-ի 45%-ը=1200:100=12, 12×45=540

2500-ի 50%-ը=2500:2=1250

10.Հողակտորի հատակագծի մասշտաբը 1 ։ 5000 է։ Ինչքա՞ն կլինի հողակտորում երկու կետերի հեռավորությունը, եթե համապատասխան կետերի հեռավորությունը հատակագծում հավասար է`3 սմ-ի:

3×5000=15000

11.Գրի՛ առեք համեմատությունը.

1. 63-ը հարաբերում է 49-ին այնպես, ինչպես 45-ը հարաբերում է 35-ին=63/49=45/35=63/49:7, 45/35:5, 9/7=9/7
2. 2/7 -ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 4-ը հարաբերում է 70-ին:=2/7:5=2/35, 2/35=4/70=35×4=2×70, 140=140

10.10.23

Խնդիրներ տոկոսի վերաբերյալ:

1.Շաքարի ճակնդեղից ստանում են շաքար, որի զանգվածը ճակնդեղի զանգվածի 18%-ն է: Որքա՞ն շաքար կստացվի

ա) 40 տ, բ) 30 տ, գ) 500 տ ճակնդեղի մշակումից:
40×1000=40,000, 40000:100=400, 400×18=7200

30,000:100=300, 300×18=5400

500,000:100=5,000, 5000×18=90,000

2.Երկաթահանքը պարունակում է 70% մաքուր երկաթ: Քանի՞ տոննա մաքուր երկաթ է պարունակում 13տ երկաթահանքը:

13,000:100=130, 130×70=9100

3. Ձուլվածքը պարունակում է 62% անագ և 38%կապար: Քանի՞ գրամ անագ և քանի՞ գրամ կապար է պարունակում 400 գ ձուլվածքը:

400:100=4, 4×62=248

400:100=4, 4×38=152

4. Հայրիկը իր 20.000 դրամ մրցանակը ծախսել է մայրիկի և իր երկու երեխաներին նվերներ գնելու համար: Մայրիկի նվերի համար ծախսել է այդ գումարի 40%-ը, իսկ երեխաների նվերի համար ծախսել ՝ 30-ական տոկոս: Հայրիը  արդյո՞ք ամբողջ գումարն է ծախսել: Չկա՞ն արդյոք խնդրում ավելորդ տվյալներ:

30+30=60, 40+60=100%

5. Դասարանի աշակերտների 25%-ը մրցակցում էր բարձրացատկի մարզաձևում, ևս 75%-ը՝ հեռացատկի: Դասարանի բոլո՞ր աշակերտներն են արդյոք մասնակցում մրցումներում:

75+25=100%

6. Զբոսաշրջիկները նախատեսած երթուղու 80%-ն անցան գնացքով, իսկ 15%-ը՝ ավտոբուսով: Արդյոք ամբո՞ղջ երթուղին անցան:

80+15=95=ոչ

7. Մարինեն իր ունեցած գումարի 70%-ը ծախսեց գրքեր, իսկ 30%-ը՝ տետրեր գնելու համար: Ամբո՞ղջ գումարը ծախսեց Մարինեն:

70+30=100%= այո

8. Ուսուցչուհին հայտարարեց. 
-Աշխատանքը ճիշտ է կատարել մեր դասարանի աշակերտների 100%-ը։
Ինչպե՞ս դա հասկանալ։

100%= ճիշտ են կատարել

9. Գումարի 80%-ը ծախսել են: Գումարի քանի՞ տոկոսն է մնացել:

100-80=20%

10. Տղամարդիկ գործարանի բոլոր աշխատակիցների 75%-ն են: Աշխատակիցների ո՞ր տոկոսն են կանայք:

100-75=25%

11. Աղջիկները դասարանի 40%-ն են: Դասարանի ո՞ր տոկոսն են տղաները:

100-40=60%

11.10.23

Խնդիրներ տոկոսի վերաբերյալ:

1. Ավազանում 600մ3 ջուր կար։ Դրանից 150մ3 -ը արտահոսեց։ Ավազանում ջրի ո՞ր մասն արտահոսեց։
600:150=4, 1/4
2. Գրադարանում կա 50.400 գեղարվեստական և 8400 գիրք։ Քանի՞ անգամ է գրադարանում եղած գեղարվեստական գրքերի քանակն ավելի գիտականների քանակից։

50,400:8400=6

3. Նախատեսված էր, որ գործարանը մեկ տարում պիտի թողարկեր 12500 մեքենա։ Գործարանը նախատեսված աշխատանքը կատարեց 114 %-ով։ Նախատեսվածից քանի՞ մեքենայով ավելի թողարկեց գործարանը։ 
12500:100=125, 125×14=1750
4.Պահեստում 2000 կգ մթերք կար։ Առաջին օրը պահեստից տարան ամբողջ մթերքի 40 %-ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 30 %-ը։ Քանի՞ կիլոգրամ մթերք մնաց պահեստում։ 

2000:100=20, 20×40=800,2000-800=1200, 1200:100=12, 12×30=360= 1200-360=840

5. Գտե՛ք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա` 
ա) 20 %-ը հավասար է 125-ի, 
125×100/20=625

բ) 110 %-ը հավասար է 770-ի, 
770×100:110=700

գ) 35 %-ը հավասար է 140-ի, 

140×100=14000, 14000:35=400
դ)10 %-ը հավասար է100 -ի։ 

100×100=10000, 10,000:10=1,000

6. Ցորենն աղալիս ստացվում է նրա զանգվածի 75 %-ի չափ ալյուր։ Որքա՞ն ցորեն պետք է աղալ 375 կգ ալյուր ստանալու համար։ 
Խորենը շատ ակտիվ է։ 375:75=5, 5×100=500

7. Ուղղանկյան երկարությունը 18 սմ է, որ նրա լայնության 120 %-ն է։ Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը։

18:100=0.18, 0.18×20=3.6, 18+18+3.6+3.6=79.2

8.Համեմատե՛ք.
ա) 16-ի 37 %-ը և 37-ի 16 %-ը,=5.92=5.92
բ) 72-ի 94 %-ը և 94-ի 72 %-ը, = 67.68=67.68
գ) 88-ի 56 %-ը և 56-ի 88 %-ը։= 49.28=49.28

9.Դպրոցում կա 480 աշակերտ։ Նրանց 35 %-ը մասնակցել է մարզական մրցումներին։ Քանի՞ աշակերտ է մասնակցել մրցումներին։

480:100=4.8, 4.8×35=168

10 .Երկու քաղաքների հեռավորությունը 60 կմ է։ Ճամփորդն անցել է այդ հեռավորության 3/5-ը։ Քանի՞ կիլոմետր է անցել ճամփորդը։

60:5=12, 12×3=36

11.Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 5/6-ը։ Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։
36:6=6, 6×5=30
12.1600 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։ 

3+5=8, 1600:8=200, 200×3=600, 200×5=1,000

13. Կռահե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսն է` 
ա) 36սմ^2 =6սմ, բ) 64սմ^2=8սմ , գ) 1սմ^2 =1սմ, դ) 25մմ^2=5մմ , ե) 49մմ^2=7մմ

12.10.23

Խնդիրներ

1.Նավակի սեփական արագությունը 12 ամբողջ 1/2 կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքիարագությունը՝2 ամբողջ 1/2 կմ/ժ։ Երկու նավակայանների հեռավորությունը 15 կմ է։Ինչքա՞ն ժամանակ կծախսի նավակը մի նավակայանից մյուսը հասնելուև վերադառնալու համար։

12.5+2.5=15կմ/ժ, 12.5-2.5=10կմ/ժ, 5կմ-1/2ժ, 15կմ/1.5ժ

1+1.5=2.5ժ

2. Երկու մեքենաներ միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու քաղաքներիցև 3ամբողջ 1/4ժ հետո հանդիպեցին։ Մեքենաներից մեկի արագությունը 60 կմ/ժ էր, իսկ մյուսինը՝ 40 կմ/ժ։ Գտե՛ք քաղաքների հեռավորությունը։ 

60:4=15, 40:4=10, 60×3=180, 180+15=195կմ, 40×3=120, 120+10=130կմ

195+130=325

3. Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամ: Ինչքա՞ն է պետք վճարել գերանը 6 մասիբաժանելու համար:

50×5=250

4.Քառակուսու կողմը 55 սմ է։ Ուղղանկյան մակերեսը քառակուսու մակերեսի3/5 -ն է։Որքա՞ն է ուղղանկ­յան լայնությունը, եթե նրա երկարությունը հավասար էքառակուսու կողմին:

55×55=3025, 3025:5=605, 605×3=1815, 1815:55=33, լայ-33, երկ-55

5.Ի՞նչ թիվ է անհրաժեշտ գրել տառի փոխարեն, որպեսզի ստացվիհամեմատություն.

x/4=8/3

4×8=32, 32:3=32/3

25/7=15/x

7×15=105, 105:25=105/25

6/17=x/3

6×3=18, 18:17=18/17

6.Լուծե՛ք խնդիրը` համեմատություն կազմելով. 

ա) Հետիոտնը ժամում անցել է 10 կմ: Նույն արագությամբ քայլելով` նա քանի՞կիլոմետր կանցնի 4 ժամում:

10×4=40

 բ) Հետիոտնը անցնում է 12 կմ` քայլելով 4 կմ/ժ արագությամբ: Քանի՞ կիլոմետրկանցնի նա նույն ժամանակում, եթե քայլի 4ամբողջ1/2կմ/ժ արագությամբ:

4.1/2×3=13.5կմ

7.  8 փոքր տակառների ընդհանուր տարողությունը 96 լ է։ Քանի՞ լիտր հեղուկկտեղավորվի 7 մեծ տակառներում, եթե նրանցից յուրաքանչյուրի տարողությունը 19 լ-ով ավելի է, քան փոքր տակառինը։

96:8=12, 12+19=31, 31×7=217

8.Երկու մրջյունների հեռավորությունը 33 սմ է։ Մեծ մրջյունը վազում է 4 սմ/վարագությամբ, փոքրը՝ 2 սմ/վ։ Որքա՞ն կլինի մրջյունների հեռավորությունը 4 վ հետո, եթե նրանք վազում են՝ 1. հակադիր ուղղություններով՝  իրար մոտենալով:

1. 4×4=16, 2×4=8, 16+8=24, 33+24=57սմ

2. 33-24=9սմ

9.Երկու կայարանների հեռավորությունը 4000 կմ է։ Չվացուցակի համաձայն՝մարդատար գնացքն այդ ճանապարհը պիտի անցնի 50 ժամում։ Գնացքը 2100 կմանցել է 30 ժամում։ Ի՞նչ արագությամբ պիտի ընթանա գնացքը դրանից հետո, որպեսզի ժամանակին տեղ հասնի։

4000-2100=1900, 1900:20=95, 95կմ/ժ

10.Բեռնատար մեքենան մեկ ուղերթով կարող է տեղափոխել պահեստում եղածալյուրի 2 %-ը։ Քանի՞ ուղերթ պիտի կատարի այդ մեքենան՝ ամբողջ ալյուրըտեղափոխելու համար։

100:2=50

11.Գտե՛ք 60 թվի բոլոր բաժանարարները:

1,2,3,4,5,6,10,20,30,60

12.Քաղաքը զբաղեցնում է 200 հա տարածք։ Այն բաժանված է իրար հավասարմակերեսներ ունեցող 80 թաղամասի։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր թաղամասիմակերեսը։

200:80=2.5

16.10.23

1.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/3-ը ամուր կազմով է։ Ամուր կազմովքանի՞ գիրք կա գրադարակում։

60:3=20, 20×2=40

2.Աղջիկները դասարանի աշակերտների ամբողջ քանակի 52 %-ն են։Դասարանում կա 12 տղա։ Ընդամենը քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։ 

100-52=48, 48:12=4, 52:4=13, 12+13=25

3. Հեռուստաաշտարակն ունի 420 մ բարձրություն և կազմված է երեք մասից։Առաջին մասի բարձրությունն աշտարակի բարձրության 3/7 -ն է, իսկ երկրորդը՝1/4-ը։ Ի՞նչ բարձրություն ունի աշտարակի երրորդ մասը։

420:7=60, 60×3=180,420:4=105, 180+105=285, 420-285=

4. Մրցավազքն անցկացվում էր 25 կմ երկարությամբ օղակաձև ճանապարհին։Յուրաքանչյուր մեքենա մինչև վերջնագծին հասնելը 20 անգամ պիտի անցներայդ ճանապարհը։ Մեքենաներից մեկին մինչև վերջնագիծը մնում էր անցնելուամբողջ ճանապարհի1/5 -ը։ Քանի՞ կիլոմետր էր անցել մեքենան։ 

20×25=500, 500:5=100, 500-100=400

5. Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմիվաստակած միավորների 2/5 -ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։

 36:2=18, 18×5=90

6. Աշխատանքի երկրորդ օրը խառատը մշակել է առաջին օրը մշակածմանրակների քանակի 8/15 -ը։ Ընդամենը քանի՞ մանրակ է մշակել խառատըայդ երկու օրում, եթե երկրորդ օրը նա մշակել է 64 մանրակ։

64:8=8, 8×15=120, 120+64=184

7.Որոշե՛ք, թե տրված թվերից առաջինը երկրորդի քանի տոկոսն է. ա) 5 և100=5%, գ) 28 և 140=28×100:140=20%, ե)8 և 40=8×100:40=20%, բ) 25 և125=25×100:125=20%, դ) 800 և 160=800×100:160=500

8.Ապրանքի գինը 2000 դրամից բարձրացել է մինչև 2500 դրամ։ Քանի՞ տոկոսովէ բարձրացել ապրանքի գինը։

 2000:500=4, 25×4=100, 25%ով

9. Ճանապարհներին վթարների քանակը տարեկան 1500-ից նվազել է մինչև1200։ Քանի՞ տոկոսով է նվազել վթարների քանակը։

1500-1200=300, 1500:100=15, 15×20=300, 300=20%

10. C կետը բաժանում է AB հատվածը AC և CB հատվածների, որոնցերկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 3 ։ 4։ Գտե՛ք այդհատվածների երկարությունները, եթե AB հատվածի երկարությունը 28 սմ է։

3+4=7, 28:7=4, 4×3=12, 4×4=16, Ab=28, AC=12, CB=16cm

18.10.23

18.10.23-matem

ամաչափություն

Համաչափություն

Նայիր այս պատկերներին:

Պատկերները միանգամայն տարբեր են իրարից, և հնարավոր չէ դրանքշփոթել միմյանց հետ: Սակայն նրանք բոլորն ունեն մի կարևոր հատկություն. այս պատկերները համաչափ են:

Լավ պատկերացնելու համար համաչափության հատկությունը, նայիր այսպատկերներին, որոնք համաչափ չեն:

Պատկերի համաչափությունը նշանակում է, որ գոյություն ունի մի ուղիղ (այնկոչվում է պատկերի համաչափության առանցք), որը պատկերը բաժանում էմիանման տեսք ունեցող երկու մասերևի՝ ձախ և աջ: Դրանք միանման են այնառումով, որ եթե ուղղի երկայնքով ծալել թուղթը, որի վրա նկարված էպատկերը, ապա ձախ և աջ մասերը կհամընկնեն:

Համաչափ պատկերները հաճախ հանդիպում են իրական կյանքում՝

և բնության մեջ՝

Առաջադրանքներ․

1)Արդյո՞ք տրված պատկերը համաչափ է գծված առանցքի նկատմամբ։

Այո

2)Նշված կանաչ կետերից ո՞րն է ուղղի նկատմամբ համաչափ A կետին․

A-M

3) Գրեք ուղղի նկատմամբ համաչափ կետերի զույգերը․

A-K

C-M

E-P

D-N

B-L

F-T

4)Գտեք համաչափ կետերի զույգերը x և y առանցքների նկատմամբ․

E-G

D-A

C-H

F-B

B-E

D-H

C-A

F-G

Տնային աշխատանք․

1)Քանի՞ համաչափության առանցք ունի քառակուսին։

4

2)Տարեք այնպիսի p ուղիղ, որի նկատմամբ A և B կետերը լինեն համաչափ։

2) Կառուցեք այն կետերը, որոնք համաչափ են տրված կետերին։

3. Շախմատային մրցաշարում 120 խաղերից 42-ն ավարտվել են ոչոքիարդյունքով։ Ոչ–ոքիների քանակը խաղերի ընդհանուր քանակի քանի՞ տոկոսնէ։

42x100=4200, 4200:120=35

4.Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է 7.3/5սմ–ի։Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզիմասշտաբը 1 ։ 1000000 է։

7.3/5=38/5, 38/5×1,000,000=7,600000սմ

19.10.23

Դիագրամներ

Դիագրամները ապահովում են ակնառու պատկերացում մեծություններիկախվածությունների վերաբերյալ: 

Մեծությունների հարաբերության ներկայացումը շրջանի մասերի միջոցովկոչվում է շրջանաձև դիագրամ:

Ներքևի դիագրամը ցույց չի տալիս որոշակի ամպամածությամբ օրերիքանակը:

Սակայն, այն ցույց է տալիս, թե այս կամ այն ամպամածությամբ օրերըամբողջի քանի տոկոսն են կազմում:

Որոշակի ամպամածությամբ օրերն ունեն իրենց գույնը և նույնիսկ առանցթվային արժեքների. կարելի է որոշակի պատկերացում կազմել ամսվաընթացքում ամպամածության վերաբերյալ:

Շրջանաձև դիագրամների հիմնական առավելությունը ակնառու լինելն է:

Տվյալների ճշգրտությունն ապահովելու համար հաճախ օգտագործում ենսյունակաձև դիագրամները:

Սյունակաձև կամ գծային դիագրամները (սյունապատկերները)  կազմված եննույն լայնությամբ զուգահեռ ուղղանկյուններից (սյունակներից): Յուրաքանչյուրսյունակ ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակ (օրինակ՝ ամպամածությանտեսակը): Տվյալների տեսակները դասակարգված են հորիզոնական առանցքիվրա: 

Սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակի արժեքը(օրինակ՝ որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը):

Արժեքները տեղադրվում են ուղղահայաց առանցքի վրա:

Առաջադրանքներ․

1.Գրել դիագրամի անվանումը․

Սյունակաձև դիագրամ է։

2.Նայիր դիագրամին և ընտրելով ճիշտ պատասխանները՝ լրացրուաղյուսակը:

Առարկա	Աշակերտների թիվը
Աշխարհագրություն	39
Ֆիզիկա	8

3.Բետոնը ցեմենտի, ավազի և խճի խառնուրդ է։ Ցեմենտը բետոնի 1/7-րդմասն է, ավազը՝ 2/7-րդը, իսկ խիճը 4/7-րդը։ Բետոնի բաղադրիչների համարկազմեք շրջանաձև դիագրամ։

Տնային աշխատանք․

1.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

«Երկու» գնահատականը ստացել է՝ Մելոյանը

2.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

Մաթեմատիկայից «չորս» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը-4
• Սարյանը
• ոչ ոք
• Մելոյանը

Մաթեմատիկայից «հինգ» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը
• Թանգյանը
• Ավագյանը
• ոչ ոք
• Վանյանը-5

3.Ցանքի ժամանակ դաշտի մակերեսի 3/8-ում ցանել են եգիպտացորեն, իսկմնացած մասում՝ գարի։Կազմեք եգիպտացորենի և գարու ցանքերիմակերեսների շրջանաձև դիագրամ։

4.Երկրագնդի օվկիանոսներն ունեն մոտավորապես հետևյալ մակերեսները․Խաղաղ օվկիանոսը՝ 180մլն քառակուսի կիլոմետր,Ատլանտյան օվկիանոսը՝ 92 մլնքառակուսի կիլոմետր,Հնդկական օվկիանոսը՝ 75 մլն քառակուսիկիլոմետր,Հյուսիսային սառուցյալ օվկիանոսը՝ 13 մլն քառակուսի կիլոմետր:Գծեքայդ օվկիանոսների մակերեսների շրջանաձև դիագրամ։

5.Վաճառքի համար ստացան երեք գույնի մեքենաներ։Դրանց 25%-ը սպիտակեն,45%-ը վարդագույն,մնացածները՝ մոխրագույն։Հետևյալ շրջանաձևդիագրամներից ո՞րն է համապատասխանում այդ տվյալներին։

Այս դիագրամը նման է երրորդ ին

6.Կազմե՛ք սյունակաձեւ դիագրամ հետեւյալ տվյալներով. Հայաս­տա­նի տարածքիմակերեսը մոտավորապես 29000 կմ 2 է, Վրաստանինը՝ 70000 կմ 2, Բելառուսինը՝208000 կմ 2, Մոլդովայինը՝ 34000 կմ 2։

7.Կազմե՛ք գծային դիագրամ հետևյալ տվյալներով. Լենա գետի եր­կարությունը 4400 կմ է, Վոլգայինը՝ 3530 կմ, Դանուբինը՝ 2850 կմ, Յանցզիինը՝ 5800 կմ, Մեկոնգինը՝4350 կմ, Նեղոսինը՝ 6670 կմ, Յուքոնինը՝ 3700 կմ։

8.Մի քանի տարվա ընթացքում գործարանի թողարկած մեքենաների քանակներըներկայացված են հետեւյալ աղյուսակում.
Կազմե՛ք այս աղյուսակին համապատասխանող սյունակաձեւ դիագ­րամ։

Տարին	1994	1995	1996	1997
Մարդատար մեքենաների քանակը	1200	1500	1800	2000
Բեռնատար մեքենաների քանակը	1800	2000	2100	2500

20.10.23 Ինքնաստուգում

Մաթեմ Ինքնաստուգում

Ինքնաստուգում

1. Հաշվիր 900-ի 5%-ը։

900:100=9, 9×5=45

• Պանիրը արժեր 1100 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 5%-ովէժանանալուց հետո։

1100:100=11, 11×5=55, 1100-55=1045

• Տատիկը թխեց 175 կարկանդակ, որոնցից 14-ը կերավ Հայկը:Որոշիր, թեկարկանդակների քանի՞ տոկոսը կերավ Հայկը:

14×100=1400, 1400:175=8%

• 360  կգ հումքից ստացվում է 24 կգ ձեթ:Քանի՞ կգ հումքից կստացվի 12 կգձեթ:

24:12=2, 360:2=180:

• Խանութում կար 104 մ գործվածք: Գործվածքի 1/8-րդ մասըվաճառվեց:Քանի՞ մ գործվածք վաճառվեց:

104:8=13, 13×1=13

• Գիրքն ունի 200 էջ:Վահագնը առաջին օրը կարդաց գրքի 1/5-րդմասը:Երկրորդ օրը նա կարդաց մնացած էջերի 1/4 -րդ մասը:Որոշիր, թեքանի՞ էջ մնաց կարդալու Վահագնին:

200:5=40, 

200-40=160 160:4=40

40+40=80, 200-80=120էջ մնաց կարդալու։

• Գտնել X-ը։  X/15=4/3

3x=15×4=60

X=60:3=20

• Կատարել գործողությունը

3/5 + 4/3=29/15
7/2 – 5/6=8/3

4/9:24/18=1/3

12/7×49/6=14

29.10.23

Խնդիրների փաթեթ

1. Երկու հաջորդական կենտ թվերի արտադրյալը 143 է: Գտեքայդ թվերի գումարը:

11+13=24

2. Անին հաշվեց 1-ից 12 զույգ թվերի գումարը, իսկ Բաբկենըհաշվեց 5-ից 13 կենտ թվերի գումարը։ Ու՞մ մոտ ավելի մեծարդյունք ստացվեց։

Բաբկենը-45, Անին- 42

42<45

3. Գտեք այն երկնիշ թիվը, որը 5 անգամ մեծ է  իր միավորներիկարգում գրված թվանշանից։

25:5=5

4. Մարին ուներ 12 հավ։ Հավերի կեսը ամեն օր մեկ ձու էր ածում, իսկ մյուս կեսը ամեն երկրորդ օրն էր մեկ ձու ածում։ Չորսշաբաթում բոլոր հավերը միասին քանի՞ ձու կածեն։

28×6=168, 6×14=84, 168+84=252

5. Գրատախտակին գրված տասանիշ 2456087130 թվից ձախից հաշված ջնջեցին կենտ համարի կարգերում գրված թվանշանները։ Այնուհետև ստացած հնագնիշ թվի համար նույն գործողությունը կրկնեցին։  Եվս մեկ անգամ այդգործողությունը կատարելուց հետո գրատախտակին մնաց միանիշ թիվ։ Գտե՛ք այդ թիվը:

2456087130=46810=61=1

6. Տասներկու հարկանի շենքի առաջին հարկում ապրումէ 2 բնակիչ։ Յուրաքանչյուր հաջորդ հարկի բնակիչների թիվը երկուսով շատ է նախորդ հարկի բնակիչների թվից։ Այդ շենքը քանի՞ բնակիչ ունի։

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=156

7. Աննան մի թիվ մտապահեց։ Այդ թվին ավելացրեց 2, հետո հանեց 4, արդյունքը բազմապատկեց 3-ով, ապա բաժանեց 2-ի, ստացավ 9։ Ի՞նչ թիվ էր մտապահել Աննան։

(8+2-4)x3:2=9

8. Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղկամ լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, բոլորհանդիսատեսները դուրս կգան 15 րոպեում, իսկ եթե բացենմիայն լայն դռները, բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 10 րոպեում: Որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլորհանդիսատեսները, եթե միաժամանակ բացեն բոլոր դռները:

1/15+ 1/10=1/6, 1/6=6րոպեում

9. Դահլիճում կա այնքան շարք, որքան աթոռ կա յուրաքնչյուր շարքում։ Քանի՞ շարք կա դահլիճում, եթե աթոռների ընդհանուր թիվը 400 է։

20×20=400

10. «Պիցցա» ռեստորանն իր հաճախորդներին առաջարկումէ․«Գնեք մեկ մեծ պիցցա 12 դոլարով և ստացեք երկրորդը կեսգնով»: Օգտվելով առաջարկից որքա՞ն գումար պետք է վճարիհաճախորդը 5 մեծ պիցցա գնելու համար։

12+6+12+6+12=48

31.10.23

Տրված պայմաններին բավարարող իրավիճակների ելքերի քանակի հաշվում

Խնդիրներ.
1. Գրե՛ք բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք գրվում են.
ա) 1, 3, 9 թվանշաններով, առանց նիշերը կրկնելու, 13,19,31,39,91,93
բ) 1, 3, 9 թվանշաններով, եթե նիշերը կարելի է կրկնել, 11,33,99
գ) 2, 4, 6 թվանշաններով, առանց նիշերը կրկնելու, 24,26,42,46,62,64
դ) 2, 4, 6 թվանշաններով, եթե նիշերը կարելի է կրկնել։ 22,44,66,24,26,42,46,62,64

2. Գրե՛ք բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք գրվում են 0, 1, 5 թվանշաններով, եթե.
ա) նիշերը չի կարելի կրկնել,10,50,15,51
բ) նիշերը կարելի է կրկնել:11,55, 10,50,15,51

3. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է գրել 9, 8, 7 թվանշաններով, եթե.
ա) նիշերը չի կարելի կրկնել, 78,79,87,89,97,98
բ) նիշերը կարելի է կրկնել:99,88,77,78,79,87,89,97,98

4. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է գրել 0, 2, 4, 6 թվանշաններով, եթե.
ա) նիշերը չի կարելի կրկնել, 20,40,60,24,26,42,46,64,62
բ) նիշերը կարելի է կրկնել: 22,44,66,20,40,60,24,26,42,46,64,62

5. Չորս ընկերուհի կինոյի չորս տոմս գնեց: Քանի՞ տարբեր եղանակներով կարրող են նրանք զբաղեցնել իրենց տեղերը կինոսրահում:

4

6.Ժամացույցը մեկ ժամվա ընթացքում կես րոպե առաջ է ընկնում: Այժմ այն ցույց է տալիս 14:57: Ժամը քանի՞սը ցույց կտա ժամացույցը 8 ժամ հետո:

30×8=240,240:60=4, 22:57+4րոպե=23:01

7. Յոթ տետրը միասին 700 դրամով ավելի է երեք տետրի ընդհանուր գնից: Ի՞նչ  արժե մեկ տետրը:

700:4=125

8.Գտենք այն թիվը, որի 12%-ը 3 է:

3×100=300, 300:12=25

9.Մրցումներում ւմ հաղթեց 9 մարզիկ կամ մրցույթի բոլոր մասնակիցների 18%-ը: Որքա՞ն էին մրցույթի մասնակիցները:

9×100=900, 900:18=50

10. Քաղաքում կա 64 հազար ընտրող: Նրանց 85%-ը մասնակ ցել են ընտրություններին: Քանի՞ ընտրող է մասնակցել ընտ րություն ներին:

64000:100=640, 640×18= 11520

1.11.23

310. Ա. Այո

Բ. Ոչ

Գ. Այո

Դ. Այո

311. Ա. Ոչ

Բ. Այո

Գ. Ոչ

Դ. Այո

Ե. Այո

312. Ա. Ոչ

Բ. Այո

Գ. Այո

Դ. Ոչ

Ե. Ոչ

Զ. Ոչ

313. Ա. Հավաստի

Բ. Անհնար

Գ. Պատահական

Դ. Անհնար

Ե. Պատահական

Զ. Անհնար

Է. Անհնար

Ը. Պատահական

Թ. Հավաստի

314.
պատահական- 1. Դու գնացիր կինոթատրոն և այնտեղ հանդիպեցիր քո ընկերոջը։

2. Գցել են խաղոսկրը, բացվել 3 թիվը

Հավաստի- 1. Եթե ապակին ընկնի գետնին, կկոտրվի։

2. Դասարանը բաղկացած է 29 աշակերտից, նրանցից երեքը բացակա են, այս պահին 26 հատ աշակերտ մնաց։

Անհնար- 1. Մարդը կարող է պատերի վրա քայլել

2. Ես երեկ հերախոսազանգ եմ ունեցել Էնշտեյնի հետ։

315. 1. Դու գնացիր կինոթատրոն և այնտեղ հանդիպեցիր քո ընկերոջը։

2. Գցել են խաղոսկրը, բացվել 3 թիվը

3. վաղը անձրեվ կգա։

316. 1. Ես արանց նայելու կհանեմ կարմիր կոնֆետը

2. Ես արանց նայելու կհանեմ կապույտ կոնֆետը

317.

1 ելք

318. 1 ելք, քանի որ երեքից հանում ենք մեկը։

319. 2 ելք, քանի որ նետվում են երկու մետաղադրամ։

2.11.23

Թեմա՝ Պատահույթի հավանականություն

1.Նետում են զառ: Հաշվե՛ք պատահույթի հավանականությունը.
ա) «հանդես կգա 5 թիվը»

1/6
բ) «հանդես կգա զույգ թիվ»

3/6=1/2
գ) «հանդես կգա կենտ թիվ»

3/6=1/2
դ) «հանդես կգա 3-ի բաժանվող թիվ»: 

2/6=1/3

2. Մետաղադրամը նետել են մեկ անգամ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունը, որ հանդես կգա զինանշան: 

1/2

3. Մետաղադրամը նետել են մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ հանդես կգա գիր: 

1/2

4.  2 սև և 5 սպիտակ գնդակ պարունակող արկղից պատահականորեն հանվել է 1 գնդակ: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունը, որ հանվել է.
ա) սև գնդակ,-2/7 
բ) սպիտակ գնդակ:-5/7 

5. Նետում են երկու զառ: Որքա՞ն է հետևյալ պատահույթի հավանականությունը. 
ա) «միավորների գումարը 2 է»,2/12=1/6
բ) «միավորների գումարը 10 է», 3/12=1/4
գ) «միավորների գումարը 12 է», 2/12=1/6
դ) «միավորների գումարը 13 է»: 0

0

Հարցեր կրկնողության համար:

6. Հաշվիր. 

ա) 50-ը  500-ի ո՞ր տոկոսն է, 
հուշում. 
50×100:500=5000:500=10%
բ) 25-ը 125-ի ո՞ր տոկոսն է, 

25×100=2500, 2500:125=20%
գ) 30-ը 300-ի ո՞ր տոկոսն է, 

30×100=3000, 3000:300=10%
դ) 15-ը 75-ի ո՞ր տոկոսն է, 

15×100=1500, 1500:75=20%
ե) 40-ը 250-ի ո՞ր տոկոսն է,

40×100=4000, 4000:250=16% 
զ) 15-ը 900-ի  ո՞ր տոկոսն է:15×100=1500, 1500:900=15/9

7. Ապրանքի գինը 5600 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10 %-ով, ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Նախնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։ 

5600:100=56, 56×10=560, 5600+560=6160

6160:100×10=616

6160-616= 5424

8. Շախմատային մրցաշարում 120 խաղերից 42-ն ավարտվել են ոչ-ոքի արդյունքով։ Ոչ-ոքիների քանակը խաղերի ընդհանուր քանակի քանի՞ տոկոսն է։

(42×100):120=35

5.11.23

1)8 հատ 8 թվանշանով ստացեք 1000։

888+88+8+8+8=1000

6.11.23

Պատահույթի հավանականություն

1. Սեղանի վրա դրված տուփի  մեջ կա 150 թերթիկ, որոնք համարակալված են: Ինչի՞ է հավասար այն բանի հավանականությունը, որ վերցված թերթիկի համարը կլինի 99։ 

1/150

2. Հայտնի է, որ 100 լամպից 5-ը խոտան են լինում։ Որքա՞ն է խոտան լամպ գնելու հավանականությունը։

5/100=1/20 

3. Խաղոսկրը գցելիս որքա՞ն է չորսից մեծ թիվ դուրս գալու հավանականությունը։ 
2/6=1/3
4. Դպրոցում քննություն է։ Սեղանին 20 հարցատոմս է դրված։ Աշակերտը չի սովորել միայն մեկ հարցատոմսի հարցերը և շատ է ուզում, որ իրեն այդ հարցատոմսը չընկնի։ Ինչի՞ է հավասար այն բանի հավանականությունը, որ նա երջանիկ հարցատոմս կվերցնի։ 

19/20

5. Զամբյուղում կա 2 կանաչ և 13 կարմիր խնձոր։ Զամբյուղից մեկ պատահական խնձոր են վերցնում։ Ի՞նչի է հավասար հավանականությունը, որ այդ խնձորը՝ 
ա) կարմիր է,13/15
բ) կանաչ է,2/15
գ) դեղին է։ 0

6. Տուփում կա 8 կարմիր, 8 սպիտակ և 4 սև գնդիկ: Տուփից հանում են մի պատահական գնդիկ: Որքա՞ն է այն բանի հավանականությունը, որ գնդիկը կլինի` 
ա) սպիտակ, 8/20
բ) սև, 4/20
գ) կարմիր 8/20
դ)կանաչ:0

7. 30 սմ երկարությամբ հատվածը բաժանե՛ք երկու հատվածների, որոնց երկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 2 ։ 3։
2+3=5, 30:5=6
8. Ո՞ր թվանշանն է պետք ձախից և աջից կցագրել 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը՝ 
ա) բաժանվի 3-ի, 2232
բ) բաժանվի 9-ի:1233

9. Զբոսաշրջիկը 6 ժամ հեծանիվով գնացել է 20 կմ/ժ արագությամբ և մի քանի ժամ ավտոբուսով ՝ 50 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ ժամ է զբոսաշրջիկը գնացել ավտոբուսով, եթե անցել է ընդամենը 320 կմ։

6×20=120

320-120=200

200:50=4

Լրացրու թեստը

1. Մեկին գումարում ես մեկ և ստանում ես երկու:  

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա/ հավաստի իրադարձություն է

բ/ անհնար իրադարձություն է

գ/ պատահույթ է:

2. Զառը նետել են և բացվել է 7 թիվը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա/ հավաստի իրադարձություն է

բ/ անհնար իրադարձություն է

գ/ պատահույթ է:

3. Հուլիսի 25 -ին անձրև է գալու:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա/ հավաստի իրադարձություն է

բ/ անհնար իրադարձություն է

գ/ պատահույթ է:

4.Զառը գլորում են 1 անգամ:  Նշեք քանի՞ հնարավոր ելք կա:

ա/ 4            բ/ 5              գ/ 6              դ/ 7

6 ելք կա

5.Զառը գլորում են 1 անգամ: Որքա՞ն է 5 բացվելու հավանականությունը:

ա/                    բ/               գ/                 դ/  

6. Մետաղադրամը նտել են 20 անգամ: Որքա՞ն է «զինանիշ» ընկնելու  հավանականությունը:    
10/20=1/2

7.Եղանակի կանխատեսման համաձայն՝ հուլիսին 3 օր անձրևոտ է լինելու։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ հուլիսի 14-ը արևոտ օր կլինի։

հուլիս-31 օր, 31-3=28, 28/31
8.36 քարտանոց խաղաքարտերի տուփից պատահականորեն հանվում է մեկ խաղաքարտ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ խաղաքարտը կլինի «խաչ» տեսակի: 

4 տեսակի կարդ կա- 1/4

9.Հավաստի իրադարձության հավանականությունը ինչի՞ է հավասար: 1

 10.Անհնար իրադարձության հավանականությունը ինչի՞ է հավասար:

0

7.11.23

Թեմա՝ Ամբողջ բացասական թվեր

Զրոյից փոքր թվերը կոչվում են բացասական թվեր։ 
Զրոյից 1-ով փոքր թիվը նշանակվում է այսպես՝ –1 (կարդացվում է «մինուս մեկ»)։
Պարզ է, որ պիտի տեղի ունենա հետևյալ հավասարությունը. –1 = 0 – 1։
-1-ը այսպես կոչված ամբողջ բացասական թվերից առաջինն է։ Հաջորդ ամբողջ բացասական թիվը –2-ն է («մինուս երկու»). այն 1-ով փոքր է –1-ից։ 
Այսինքն՝ –2 = –1 – 1։ 
Նրան հաջորդում է – 3 թիվը.
–3 = –2 – 1 = –1 – 1 – 1։ 
Այսպես շարունակելով՝ կարելի է կազմել միանիշ բացասական թվերի հետևյալ աղյուսակը. 
–1 = 0 – 1
–2 = – 1 – 1 = 0 – 1 – 1 
–3 = –2 – 1 = 0 – 1 – 1 – 1
–4 = –3 – 1 = 0 – 1 – 1 – 1 – 1 
–5 = –4 – 1 = 0 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
–6 = –5 – 1 = 0 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
–7 = –6 – 1 = 0 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
——————————————————–
և այլն:
0 թիվը ո՛չ բացասական թիվ է, ո՛չ էլ դրական:

Ամբողջ դրական և բացասական թվերն ու 0-ն կոչվում են ամբողջ թվեր:

Օրինակ`

2/7, −74ամբ․8/9, 0, −5, 3/4, 12 թվերից ամբողջ են հետևյալ թվերը՝ 0, −5, 12

0-ն և բոլոր դրական թվերը միասին կոչվում են ոչ բացասական թվեր:

0-ն և բոլոր բացասական թվերը միասին կոչվում են ոչ դրական թվեր:

Առաջադրանքներ

 1.Բերե՛ք բացասական թվերի օգտագործման օրինակներ։ 

-1-2=-3

2. Կարդացե՛ք թվերը. +2, –3, 0, +8, –10, –15, +1, –27, –12, +100, –91, –74: 

3. Տրված են –5, –3,4/6 , +5, +10,-3/5, –2, 0, +4, թվերը: Նրանցից դո՛ւրս գրեք ամբողջ թվերը: 

-5,-3,+5,+10,-2,0,+4:

4.  Ի՞նչ ջերմաստիճան ցույց կտա ջերմաչափներից յուրաքանչյուրը, եթե ջերմաստիճանը՝ 
ա) բարձրանա 2 աստիճանով,

1. -11, 2.+9, 3.+2, 4.+26, 5.-3
բ) իջնի 1 աստիճանով,

1.-14, 2.+6, 3.-1, 4.+23, 5.-6 
գ) իջնի 3 աստիճանով

1.-16, 2.+4, 3.-3, 4.+21, 5.-8
դ) բարձրանա 4 աստիճանով

1. -5, 2.+11, 3.+4, 4.+28, 5.-1

5. Մրցամարտից երեք օր առաջ բռնցքամարտիկը սկսեց խստորեն հետևել իր քաշին և այդ պատճառով ամեն օր կշռվում էր: Առաջին կշռումը ցույց տվեց, որ նա նիհարել է 400 գ-ով, երկրորդը` որ նրա քաշն ավելացել է 300 գ-ով, իսկ երրորդից պարզվեց, որ նրա քաշն ավելացել է ևս 200 գ-ով: Այդ երեք օրում բռնցքամարտիկն ավելի թեթև՞, թե՞ ավելի ծանր դարձավ և որքանո՞վ:

-400+300=-100, -100+200=+100, ինքը ավելացավ 100 գրամ-ով

6. Բազմահարկ շենքի տակ` առաջին հարկից երկու հարկ ներքև, ավտոկայանատեղ կա: Ո՞ր հարկում է ապրում այն մարդը, որը տուն հասնելու համար ավտոկայանատեղից բարձրանում է 11 հարկ:

-2+11=+9, ինքը ապրում է 9րդ հարկում։

Խնդիրներ օլիմպիադայից

1. 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72=12 հատ
2. 280
3. 60×20=1200, 1200:100=12, 12:4=3, 3×25=75, 75:100=0.75
4. 4 մ

8.11.23

Ամբողջ թվերի համեմատումը

Մենք գիտենք, որ բնական (դրական ամբողջ) թվերի շարքն այնպես է կազմված, որ նրա յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է` նախորդ թվին (սկսած 1-ից) 1 գումարելով. 

1, 2, 3, 4, 5, 6 …

 Ուրեմն համեմատման նշանների միջոցով կարող ենք գրել.

 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 … 

Այժմ հիշենք, որ յուրաքանչյուր բացասական ամբողջ թիվ ստացվում է` նախորդից (սկսած –1-ից) 1 հանելով: Այսպիսով` ստանում ենք բացասական ամբողջ թվերի շարքը․

․․․, –6, –5, –4, –3, –2, –1։ Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 1-ով փոքր է նախորդից։ Այսպիսով`

 … < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0։

Ամբողջ թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ մեծ է իրենից ձախ գրված ցանկացած թվից և փոքր է իրենից աջ գրված ցանկացած թվից.

 … < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < … Ամբողջ թվերի շարքը, ի տարբերություն բնական թվերի շարքի, երկու կողմից էլ անվերջ է. չկա ինչպես ամենամեծ, այնպես էլ ամենափոքր ամբողջ թիվ։ 

Առաջադրանքներ․

1)Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ․

ա)դրական թիվը, թե՞ զրոն

դրական թիվը

բ)բացասական թիվը, թե՞ զրոն

զրոն

գ)դրական թիվը, թե՞ բացասական

դրական թիվը

2)Աճման կարգով թվարկե՛ք ամբողջ թվերը․

ա)-2-ից մինչև 7-ը

-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7

բ)-10-ից մինչև -3-ը

-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3

գ)-45-ից մինչև -40-ը

-45,-44,-43,-42,-41,-40

3)Համեմատեք ամբողջ թվերը․

0 և -3, 0>-3

-1 և 1, -1<1

-13 և 2, -13<2

-1000 և 1, -1000<1

25 և -25, 25>-25

4)Համաձուլվածքը կազմված է կապարից և երկաթից, որոնց զանգվածները հարաբերում են ինչպես 2:7 :Որքա՞ն կապար և որքա՞ն երկաթ է պարունակում այդպիսի համաձուլվածքի կտորը, եթե նրա զանգվածը 3600գ է։

2+7=9, 3600:9=400, 400×2=800, 400×7=2800

5.Պատասխանե՛ք հետևյալ հարցերին.

 ա) a ամբողջ թիվը 3-ից մեծ է։ Արդյոք այն անպայման դրակա՞ն է։ այո

 բ) b ամբողջ թիվը 3-ից փոքր է։ Արդյոք այն անպայման բացասակա՞ն է։ ոչ

գ) c ամբողջ թիվը 0-ից փոքր է։ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն բացասական է։ այո

 դ) d ամբողջ թիվը –1-ից մեծ է։ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն դրական է։ ոչ

 ե) e ամբողջ թիվը –5-ից փոքր է։ Արդյոք այն անպայման բացասակա՞ն է։ այո

 զ) f ամբողջ թիվը 1-ից փոքր է։ Արդյոք այն անպայման բացասակա՞ն է։ ոչ

6.

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)x թիվը դրական է, թե՞ բացասական, եթե՝

ա) x>0

դրական

բ) x<0

բացասական

2)Աճման կարգով թվարկե՛ք ամբողջ թվերը․

ա)-6-ից մինչև 5-ը

-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

բ)-20-ից մինչև -10-ը

-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10

գ)-4-ից մինչև 0-ն

-4,-3,-2,-1,0

3)Համեմատեք ամբողջ թվերը․

-4 և 2, -4<2

-3 և -10, -3>-10

5 և -3, 5>-3

-16 և -12, -16<-12

-73 և -100, -73>-100

4) Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք այնպիսի ամբողջ թիվ, որի դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն. 

ա) –4 < -2 < 0,

 դ) –1 < 0 < 1,

 է) 1 > -1 > –2,

 բ) –7< -5 < –3,

 ե) 8 > 5 > –1, 

ը) –30 > -35 > –40,

 գ) –19 < -15 < –14,

 զ) –4 > -5 > –6,

 թ) –100 > -101 > –102։ 

5).  Ամբողջ թվերի շարքում ո՞ր երկու թվերի հարևանությամբ է գտնվում տրված թիվը.

ա) 9, 8,10

 բ) 1, 0,2

 գ) –7, -8,-6

 դ) –200, -201,-199

 ե) 0, -1,1

 զ) –2, -3,-1

7)Հետևյալ անհավասարություններից որո՞նք են ճիշտ. 

ա) -6 > 3,

 բ) -6 > -7, ճիշտ

 գ) -6 < -14,

 դ) -6 > -3,

 ե) -6 > 0, 

զ) -6 < -5։ ճիշտ